Solución al desafío matemático de la lotería de Navidad: Secciones numéricas muy variables | Lotería de Navidad

Ya hay solución al desafío matemático durante el sorteo de la lotería de Navidad, un año más, propuesto por el profesor Adolfo Quiris Gracin Universidad Autónoma de Madrid Y director de La Gazette de la Real Sociedad Matemática Española.

Recordemos el desafío. En el billete de lotería, que mide 11 cm de ancho y 6,5 cm de alto, trazamos una línea recta que comienza en la esquina inferior izquierda y llega al punto de la derecha y a 3,6 cm del borde. Por debajo del décimo. Luego movemos ese punto horizontalmente a la décima izquierda, y desde esta posición movida, dibujamos una nueva sección paralela a la anterior. Una décima parte de esta sección “cae”. Traducimos el punto de salida verticalmente hacia la parte inferior y dibujamos una tercera sección horizontal. El proceso se repite: si salimos de la décima a la derecha nos movemos horizontalmente hasta el borde izquierdo de la décima y si salimos de arriba vamos en vertical al borde inferior. Después de cada transferencia dibujamos una nueva sección paralela a la anterior.

Primero, el desafío es decidir cuántas secciones dibujaremos antes de llegar a la esquina superior derecha de la décima. Luego había que responder la misma pregunta, ahora el primer punto al que llegamos era umentar como si estuviera a la derecha, pero el décimo estaba 3.9 cm por encima del borde inferior.

Respuestas Debe dibujar 100 secciones en el primer caso, pero solo 7 en el segundo. Veamos por qué.

Cuando tenemos que “salir” del décimo, en su lugar ponemos el nuevo décimo al lado y seguimos trazando la línea. Es el equivalente a ir en la dirección opuesta. Entonces podemos suponer que las m filas son una décima parte con las xn columnas, de modo que el tamaño es mx6.5 cm de alto y nx11 cm de ancho, y que hemos unido las esquinas inferior izquierda y superior derecha de la tela como se muestra en el siguiente dibujo (con otros valores) 3 , Con una sola hilera de pistas 6/11

READ  Combat SPACE Special Mortal Combat 11 llega a su fin este sábado, no somos Ninos

Para que la línea llegue a la esquina superior derecha, debe ser mx6.5 / nx11 = 3.6 / 11, es decir, n / n = 3.6 / 6.5 siendo m, n el menor número de enteros posible. Dado que no tenemos factores comunes para m / n = 36/65 y, 36 y 65, my nm = 36, n = 65 para menores.

La pregunta ahora es cuántas décimas de nosotros fuimos antes de llegar a nuestro destino.

Ingresamos una nueva décima cada vez que cruzamos una línea horizontal o una columna que separa una décima. Los primeros son m-1 y los segundos son n-1. Si sumamos la décima parte (antes de cruzar cualquier línea) que dibuja la primera sección, se cruza la décima entera, de modo que las secciones totales (m-1) + (n-1) + 1 = m + n-1. Cabe señalar que nunca antes habíamos cruzado una esquina porque cuando eso sucede significa que hemos llegado a la esquina superior derecha de la décima.

Como hemos visto que m = 36, n = 65, el número de secciones dibujadas es 36 + 65 – 1 = 100.

Repitiendo el mismo argumento con el primer punto a una altura de 3.9 cm, llegamos a m / n = 3.9 / 6.5 = 39/65. Pero ahora 39 = 3×13 y 65 = 5×13, de modo que m / n = 3/5 y el momento alcanzado en la esquina superior derecha corresponde a m = 3, n = 5, por lo que el número de segmentos marcados es solo 3 + 5-1 = 7.

Experimentando con más medidas, puede ver cuánto cambia el número de secciones: para el primer punto a una altura de 3,25 cm, solo se requieren 2 secciones; Si el primer punto tiene 3,26 cm de altura, las secciones requeridas son 975.

Se recibieron aproximadamente 300 soluciones en el plazo estipulado, de las cuales aproximadamente el 60% fueron correctas. Demasiado pequeño es porque parecen ocurrir pequeños errores. De hecho, a menudo es un error decir que se requieren 65 secciones en el primer caso y 5 en el segundo. Observe que estos son valores en nuestra solución llamados n. Leer los correos electrónicos de los lectores que han dado estos valores indica que han encontrado la manera de resolver el desafío, pero en este apartado se olvidó de contar los casos que dejaron una décima parte con el margen superior.

READ  El Reino Unido está listo para lanzar el primer cazador de cometas para descubrir los misterios del universo.

Aunque no siempre son coincidentes en los detalles, las respuestas correctas suelen tener en cuenta nuestro estilo (por ejemplo, hay muchas invitaciones al múltiplo más común). Pero también hay lectores que han utilizado otros métodos, incluida la escritura de programas informáticos, para seguir los altibajos del segmento.

El número de lectores inscritos en sus soluciones gráficas de alta calidad es enorme. ¡La solución de Alejandro RG también es un video! Como muestra, presentamos dos gráficos animados, uno de los cuales fue enviado por Alvaro GH, que muestra cómo lucen las 100 secciones de la primera parte del desafío.

Y José Luis PC, que recoge la solución a la segunda pregunta de Navidad.

Algunos lectores han sugerido que disfracemos el problema aritmético como geometría. Hay algunas razones para eso, pero no todas, porque nuestra forma de resolver el desafío comienza considerando la similitud de los triángulos (muchos lectores son más claros y mencionan Teoría de Tales). Aunque hay otras formas de demostrar la solución, creemos que hacerlo facilitará la discusión.

Por otro lado, la idea de continuar hacia la izquierda cuando el segmento sale por la derecha equivale a pegarse a ambos lados de la décima y convertirla en un cilindro. Si luego, para evitar subir, pegamos los extremos superior e inferior del cilindro obtenido (esto no es tan fácil de hacer con el décimo papel, pero usemos nuestra ination han); En matemáticas lo llamamos el toro, Llamado donut.

Nuestro desafío radica en envolver un hilo alrededor del toro / rosquilla y el hecho aritmético de que los números 3.6 / 6.5 y 3.9 / 6.5 son racionales. Los trazados geométricos marcados por el hilo vuelven al punto de partida (no podemos llegar a la esquina superior derecha si colocamos el primer punto de corte a una altura o raíz cuadrada de 2). Obtener trayectorias cerradas en Tauro está relacionado con la racionalidad de los números, que es uno de los fascinantes misterios de las matemáticas.

READ  Otra hazaña para SpaceX: el video muestra cómo la nave atrapa la punta reutilizable del cohete en el avión

Tres de los autores de las soluciones completamente correctas recibirán, cortesía de RSME, copias especiales del libro. ¡Arreglalo! Desafíos divertidos para los interesados ​​en las matemáticas, Por James S. Tanton, parte de la Biblioteca de estimulación matemática, coeditado con Editorial SM. Son Ana y Jose Louis T. (Como enviaron una solución conjunta, este libro tendrá que ser compartido), Angela VB y Guillermo C.

Creo que desafiar en estos tiempos difíciles es divertido de disfrutar. Para mí, la respuesta entusiasta y el aliento brindado por los lectores en sus mensajes ha reemplazado el esfuerzo realizado por continuar con esta tradición durante un año, mientras que otros, lamentablemente, han tenido que detenerla. Muchas gracias! EL PAÍS, en nombre de RSME y en mi nombre, les deseo mucha suerte y salud sobre todo con la lotería de mañana, aunque tenga unas vacaciones especiales.

More from Máximo Penalver

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *